От чего зависит полоса пропускания. Полоса пропускания

Очень часто, общаясь с ИТ-специалистами, в медленной работе корпоративных приложений обвиняют сетевой департамент или узкие каналы связи. Самое простое решение всех проблем — больше пропускной способности (шире канал) и меньше левых приложений в канале (меньше конкурентов за полосу) и тогда все будет летать. Конечно, надо обращать внимание и на чистоту каналов связи и их использование, но это не единственные параметры. Самым простым решением для оценки состояния каналов являются Flow технологии и корреляция данных между производительностью ключевого приложения и данных с NetFlow (jFlow, Sflow и т. д.).

В сетях передачи данных, задержки — это жизненный факт. Понимая их природу, можно уменьшить отрицательный эффект, повысив тем самым качество связи. Сетевые задержки определены стандартами ITU и должны укладываться в определенные пределы:

Последовательный принцип передачи пакетов по каналу связи вносит задержки. Задержка при передаче информации от одного пользователя другому состоят из нескольких составляющих и их можно разделить на два больших класса — фиксированные и переменные.

К переменным задержкам относятся в основном задержка в очередях на каждом из узлов сети: маршрутизатор, коммутатор, сетевой адаптер. К фиксированным - задержка пакетирования, последовательная задержка, задержка кодека (для видео или аудио). Средой передачи может служить медная пара, волоконно-оптический кабель или эфир. При этом величина задержки зависит от тактовой частоты и, в гораздо меньшей степени, от скорости света в среде передачи.

В документации Cisco есть вот такая таблица, которая позволяет оценить последовательную задержку в зависимости от длины пакетов и ширины канала связи:

Размер кадра (байты)	Скорость передачи по каналу (Кбит/с)

Для передачи кадра длиной 1518 байт (максимальная длина для Ethernet) по каналу 64-кбит/сек последовательная задержка достигает 185 мс. Если по тому же каналу передавать пакеты длиной 64 байт, задержка составит всего 8 мс, т. е. чем короче пакет, тем быстрее он достигнет приемной стороны. Поэтому для передачи голоса используются короткие UDP пакеты, которые позволяют минимизировать величину задержки, а разработчики оборудования для передачи данных, напротив, стремятся к увеличению длины кадров для снижения объема служебного трафика. Для расчёта последовательной задержки можно воспользоваться формулой:

Последовательная задержка = ((кол-во байт для отправки или получения) x (8 бит))/ (самую медленную скорость в канале)

Например, последовательная задержка для отправки 100 Кбайт и получения 1 Мбайт по каналу 2 Мбит/сек составит:

Передача: (100,000 * 8) / 2,048,000 = 390 мсек

Прием: (1,024,000 *8) / 2,048,000 = 4000 мсек

Конечно, последовательная задержка это один из компонентов и на каждый из потоков будет дополнительно оказывать влияние задержка в каналах связи, джиттер и т.д. Данная формула покажет идеальную картину, когда за канал связи не борются другие пользователи или приложения. Это можно увидеть на диаграмме, которая показывает реальную скорость канала связи при передаче 200 Кбайтного файла по протоколу FTP и каналу 10 Мбит/сек.

Мы видим, что скорость в процессе передачи не постоянна. Так как сеть - среда разделяемая, то пакеты по мере передачи по сети попадают в очереди, теряются, активируется алгоритм контроля доступа к среде, который мешает одному пользователю захватить весь канал связи. Все это оказывает влияние на скорость передачи и как следствие на скорость работы приложения.

Как увеличить скорость работы приложений, не изменяя ширину полосы пропускания канала связи?

Естественно, самый простой выход - увеличить ширину канала связи, но иногда это не возможно или стоит очень дорого для корпоративных клиентов. В таком случае логично уменьшить объем данных, передаваемых в канале связи. Уменьшить объем можно несколькими способами. Сжатие данных, использование тонких клиентов, кеширование, использование решений для оптимизации трафика - это позволяет иногда добиться сокращения трафика от 2 до 5 раз (разные приложения ужимаются по-разному).

Также можно, понять структуру трафика и как реально используется канал связи с помощью Flow технологий и далее путем приоритезации трафика сократить возможные потери пакетов и рост очередей в активном оборудовании.

Термин полоса частот в отношении сигнала связан с понятиями об эффективной ширине спектра сигнала , в которой сосредоточено 90% энергии сигнала (по соглашению), а также о нижней и верхней границах полосы частот сигнала. Эти важнейшие характеристики источника сигнала непосредственно связаны с физикой данного источника сигнала. Например, для индукционного вибродатчика полоса частот выходного сигнала реально ограничена сверху единицами килогерц из-за инерционности массы металлического намагниченного сердечника внутри катушки индуктивности датчика, а снизу – величиной, связанной с индуктивностью катушки. Верхняя граница полосы частот сигнала, как правило, связана с физическими ограничениями скорости нарастания сигнала, а нижняя граница полосы частот связана с наличием низкочастотной составляющей сигнала, включая постоянную составляющую .

Термин полоса частот пропускания употребляется в отношении преобразователей и трактов (интерфейсов) передачи сигналов. Речь идёт об амплитудно-частотной характеристике (АЧХ) этих устройств и о характеристиках полосы пропускания этой АЧХ, которые традиционно измеряются по уровню -3 дБ , как это показано она рисунке выше. За нуль децибел принимается максимальное (или среднее, по соглашению) значение амплитуды сигнала в полосе пропускания. На рисунке частоты F 1 и F 2 – это нижняя и верхняя частота полосы пропускания соответственно. Нижняя граница F 1 = 0, если данный преобразователь или тракт пропускает постоянную составляющую сигнала. Чем больше ширина полосы частот пропускания ∆F= F 2 - F 1 преобразователя или тракта передачи данных, тем выше разрешение (детализация) сигнала по времени , тем выше скорость передачи информации в соответствующем интерфейсе , но в то же время тем больше помех и шумов попадает в полосу пропускания.

Если полоса частот сигнала частично или полностью не попадает в полосу частот пропускания преобразователя или тракта, то это приводит к искажению или полному подавлению сигнала в тракте.

С другой стороны, если эффективная полоса частот сигнала многократно у́же полосы частот пропускания преобразователя или тракта, то такой случай нельзя считать оптимальным, поскольку в этой физически реализованной системе всегда присутствуют шум и помехи различной природы, которые в общем случае рассредоточены по всей ширине полосы частот пропускания. Области частот пропускания, в которых нет полезных составляющих сигнала, будут добавлять шум, ухудшая соотношение сигнал/шум в данном канале преобразования или передачи сигнала. Исходя из этих посылок, мы вплотную подошли к термину: оптимальная полоса частот пропускания сигнала – это полоса частот пропускания, границы которой согласованы с эффективной полосой частот сигнала .

В случае АЦП верхняя граница полосы частот пропускания может быть обеспечена антиалайзинговым фильтром , а нижняя граница может быть обеспечена фильтром высокой частоты .

Как видите, общий термин полоса частот , употреблённый в любом контексте, сильно связан с вопросом выбора оборудования по его частотным характеристикам, а также связан с вопросом оптимального согласования преобразователей и трактов передачи с источниками сигналов.

Ширина полосы обычно определяется как разность верхней и нижней граничных частот участка АЧХ. Ширина полосы пропускания выражается в единицах частоты (например, в Гц). Расширение полосы пропускания позволяет передать большее количество информации.

Неравномерность ачх

Неравномерность АЧХ характеризует степень отклонения от прямой, параллельной оси частот. Неравномерность АЧХ выражается в децибелах.

Ослабление неравномерности АЧХ в полосе улучшает воспроизведение формы передаваемого сигнала.

Идеальные и реальные модели канала передачи информации.

ИДЕАЛЬНЫЙ КАНАЛ

Модель идеального канала

Детерминированный сигнал

РЕАЛЬНЫЙ КАНАЛ

В реальных каналах

Сигнал на выходе канала

x(t) = μ(t)∙s(t-T)+w(t),

Аддитивная помеха

Мультипликативная помеха

Понятие о дискретизации и квантовании сигналов.

Преобразование непрерывного информационного множества аналоговых сигналов в дискретное множество называется дискретизацией .

Аналоговый сигнал – это сигнал, у которого каждый из представляющих параметров описывается функцией времени и непрерывным множеством возможных значений.

Дискретный сигнал – это сигнал, который принимает лишь конечное число значений.

Квантование - разбиение диапазона значений непрерывной или дискретной величины на конечное число интервалов.

Не следует путать квантование с дискретизацией (и, соответственно, шаг квантования с частотой дискретизации). При дискретизации изменяющаяся во времени величина (сигнал) замеряется с заданной частотой (частотой дискретизации), таким образом, дискретизация разбивает сигнал по временной составляющей (на графике - по горизонтали). Квантование же приводит сигнал к заданным значениям, то есть, разбивает по уровню сигнала (на графике - по вертикали). Сигнал, к которому применены дискретизация и квантование, называется цифровым.

Рис.1 – квантованный сигнал.

Рис.2 – неквантованный сигнал с дискретным временем.

Цифровой сигнал - сигнал данных, у которого каждый из представляющих параметров описывается функцией дискретного времени и конечным множеством возможных значений.

Рис3. – цифровой сигнал.

Классификация методов дискретизации сигналов.

Используется дискретизация по времени и по уровню .

ДИСКРЕТИЗАЦИЯ ПО ВРЕМЕНИ

Дискретизация по времени

Равномерная дискретизация

Теорема Котельникова

Адаптивная дискретизация

Вследствие того, что изменение функции различно в различные моменты времени, шаг дискретизации может быть различным, обеспечивая равномерную погрешность на каждом шаге.

ДИСКРЕТИЗАЦИЯ ПО УРОВНЮ

Дискретизация значений функции (уровня) носит название квантования . Операция квантования сводится к тому, что вместо данного мгновенного значения сообщения передаются ближайшие значения по установленной шкале дискретных уровней.

Дискретные значения по шкале уровней чаще всего выбираются равномерно. При квантовании вносится погрешность (искажение), так как истинные значения функции заменяются округленными значениям. Величина этой погрешности не превосходит половины шага квантования и может быть сведена до допустимого значения. Погрешность является случайной функцией и проявляется на выходе как дополнительный шум ("шум квантования") , наложенный на передаваемое сообщение.

ДИСКРЕТИЗАЦИЯ ПО ВРЕМЕНИ И УРОВНЮ

Позволяет непрерывное сообщение преобразовать в дискретное (аналоговый сигнал в цифровую форму ), которое затем может быть закодировано и передано методами дискретной (цифровой) техники.

ДИСКРЕТНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ

Дискретизированный сигнал можно рассматривать как результат умножения первоначального непрерывного сигнала на ряд единичных импульсов.

Критерии оценки точности дискретизации сигналов.

Разность между истинными значениями сигнала x ( t ) и приближающей P ( t ) , или воспроизводящей V ( t ) - функцией, представляет собой текущую погрешность дискретизации или соответственно восстановления:

Выбор критерия оценки погрешности дискретизации (и восстановления) сигнала осуществляется получателем информации и зависит от целевого использования дискретизированного сигнала и возможностей аппаратной (программой) реализации. Оценка погрешности может проводиться как для отдельных, так и для множества реализаций сигнала.

Чаще других отклонение воспроизводимой функции V ( t ) от сигнала x ( t ) на интервале дискретизации Δt i = t i – t i –1 оценивается следующими критериями.

а) Критерий наибольшего отклонения:

где ε ( t ) – текущая погрешность, определяемая выражением (1).

б) Среднеквадратический критерий, определяемый следующим выражением:

где ε ( t ) – текущая погрешность (1).

Черта сверху означает усреднение по вероятностному множеству,

в) Интегральный критерий как мера отклонения x ( t ) от V ( t ) имеет вид:

г) Вероятностный критерий определяется соотношением:

где ε 0 – допустимое значение погрешности;

Р 0 – допустимая вероятность того, что погрешность не превышает значение ε 0 .

Равномерная дискретизация. Теорема Котельникова.

Дискретизация по времени выполняется путем взятия отсчетов функции в определенные дискретные моменты времени. В результате непрерывная функция заменяется совокупностью мгновенных значений.

Равномерная дискретизация

Моменты отсчета выбираются на оси времени равномерно. Теорема Котельникова – если аналоговый сигнал имеет ограниченный по ширине спектр, то он может быть восстановлен однозначно и без потерь по своим дискретным отсчётам, взятым с частотой, строго большей удвоенной верхней частоты.

Понятие о кодировании информации.

Код - это набор условных обозначений (или сигналов) для записи (или передачи) некоторых заранее определенных понятий.

Кодирование информации – это процесс формирования определенного представления информации. В более узком смысле под термином «кодирование » часто понимают переход от одной формы представления информации к другой, более удобной для хранения, передачи или обработки.

Обычно каждый образ при кодировании (иногда говорят - шифровке) представлении отдельным знаком.

Знак - это элемент конечного множества отличных друг от друга элементов.

Знак вместе с его смыслом называют символом .

Набор знаков, в котором определен их порядок, называется алфавитом . Существует множество алфавитов:

алфавит кириллических букв {А, Б, В, Г, Д, Е, ...}

алфавит латинских букв {А, В, С, D, Е, F,...}

алфавит десятичных цифр{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

алфавит знаков зодиака {картинки знаков зодиака} и др.

Особенно большое значение имеют наборы, состоящие всего из двух знаков: пара знаков {+, -}, пара цифр {0, 1}, пара ответов {да, нет}

Структурная схема канала передачи информации.

Рис. 1.3. Функциональная схема системы передачи дискретных

сообщений

Понятие о реальном и идеальном канале передачи информации.

ИДЕАЛЬНЫЙ КАНАЛ

Модель идеального канала используется тогда, когда можно пренебречь наличием помех. При использовании этой модели выходной сигнал является детерминированным, мощность и по­лоса пропускания сигналов ограниченны.

Детерминированный сигнал точно определен в любой момент времени.

Полоса пропускания это разность между максимальной и минимальной частотами сигнала.

РЕАЛЬНЫЙ КАНАЛ

В реальных каналах всегда имеются ошибки при передаче сообщений. Ошибки приводят к уменьшению пропускной способности канала и потере информации. Вероятности появления ошибок во многом определяются искажениями сигналов и влиянием помех.

Сигнал на выходе канала можно записать в следующем виде:

x(t) = μ(t)∙s(t-T)+w(t),

где s(t) – сигнал на входе канала, w(t) – аддитивная помеха, μ(t) – мультипликативная помеха, T – задержка сигнала.

Аддитивная помеха – помеха, прибавляемая к сигналу при передаче его по информационному каналу.

Аддитивные помехи обусловлены флуктуационными явлениями (случайными колебаниями тока и напряжения), связанными с тепловыми процессами в проводах, резисторах, транзисторах и других элементах схем, наводками под действием атмосферных явлений (грозовые разряды ит. д.) и индустриальных процессов (работа промышленных установок, других линий связи и т. д.).

Мультипликативная помеха – помеха, перемножаемая с сигналом.

Мультипликативные помехи обусловлены случайными изменениями коэффициента передачи канала из-за изменения характеристик среды, в которой распространяются сигналы, и коэффициентом усиления схем при изменении питающих напряжений, из-за замираний сигналов в результате интерференции и различного затухания сигналов при многолучевом распространении радиоволн. К мультипликативным помехам следует отнести и "квантовый шум" лазеров, применяемых в оптических системах передачи и обработки информации. "Квантовый шум" лазера вызван дискретной природой светового излучения и зависит от интенсивности излучения, т. е. от самого полезного сигнала.

Гауссовский канал и его разновидности.

ГАУССОВСКИЙ КАНАЛ

Основные допущения при построении такой модели следующие:

–коэффициент передачи и время задержки сигналов в канале не зависят от времени и являются детерминированными величинами, известными в месте приема сигналов;

–в канале действует аддитивная флуктуационная помеха – гауссовский "белый шум" (гауссовский процесс, характеризуется равномерной спектральной плотностью, нормально распределённым значением амплитуды и аддитивным способом воздействия на сигнал).

Гауссовский канал применяют как модель реальных каналов проводной связи и однолучевых каналов без замираний или с медленными замираниями. При этом замирания представляют собой неконтролируемые случайные изменения амплитуды сигнала. Такая модель позволяет анализировать амплитудные и фазовые искажения сигналов и влияние флуктуационной помехи.

ГАУССОВСКИЙ КАНАЛ С НЕОПРЕДЕЛЕННОЙ ФАЗОЙ СИГНАЛА

В этой модели время задержки сигнала в канале рассматривают как случайную величину, поэтому фаза выходного сигнала также случайна. Для анализа выходных сигналов канала необходимо знать закон распределения времени задержки или фазы сигнала.

ГАУССОВСКИЙ ОДНОЛУЧЕВОЙ КАНАЛ С ЗАМИРАНИЯМИ

ГАУССОВСКИЙ МНОГОЛУЧЕВОЙ КАНАЛ С ЗАМИРАНИЯМИ

Эта модель описывает радиоканалы, распространение сигналов от передатчика к приемнику в которых происходит по различным "каналам" – путям. Длительность прохождения сигналов и коэффициенты передачи различных "каналов" являются неодинаковыми и случайными. Принимаемый сигнал образуется в результате интерференции сигналов, пришедших по разным путям. В общем случае частотная и фазовая характеристики канала зависят от времени и частоты.

ГАУССОВСКИЙ МНОГОЛУЧЕВОЙ КАНАЛ С ЗАМИРАНИЯМИ И АДДИТИВНЫМИ СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ ПОМЕХАМИ

В этой модели наряду с флуктуационной помехой учитывают и различного вида сосредоточенные помехи. Она является наиболее общей и достаточно полно отражает свойства многих реальных каналов. Однако ее использование порождает сложность и трудоемкость задач анализа, а также необходимость сбора и обработки большого объема исходных статистических данных.

В настоящее время для решения задач анализа непрерывных и дискретных каналов используются, как правило, модель гауссовского канала и модель гауссовского однолучевого канала с замираниями.

Методика формирования кода Шеннона-Фенно, его достоинства и недостатки.

АЛГОРИТМ ШЕННОНА-ФЕННО

Состоит в том, что расположенные в порядке убывания буквы алфавита делятся на две группы по возможности равной суммарной (в каждой группе) вероятности. Для первой группы символов на первом месте комбинации ставят 0 в качестве первой крайней слева позиции кодовых слов, а элементы второй группы – 1. Далее каждая группа снова делится на подгруппы по тому же правилу примерно равных вероятностей и в каждой подгруппе заполняется вторая слева позиция кодового слова (0,1).Процесс повторяется до кодирования всех элементов алфавита.

ПРЕИМУЩЕСТВА

–простота реализации и, как следствие этого, высокая скорость кодирования/раскодирования/

–удобно кодировать информацию в виде последовательности нулей и единиц, если представить эти значения как два возможных устойчивых состояния электронного элемента: 0 – отсутствие электрического сигнала; 1 – наличие электрического сигнала. К тому же в технике легче иметь дело с большим количеством простых элементов, чем с небольшим числом сложных.

– По методу Ш-Ф получается, что чем более вероятно сообщение, тем быстрее оно образует самостоятельную группу и тем более коротким кодом оно будет представлено. Это обстоятельство обеспечивает высокую экономичность кода Ш-Ф.

НЕДОСТАТКИ

–Для декодирования полученного сообщения, таблицу кодов необходимо отправлять вместе с сообщением, что повысит объем данных конечного сообщения.

–В случае обыкновенного кода (у которого все символы используются для передачи информации), при возникновении ошибки в коде, его расшифровка будет невозможна. Это обусловлено тем, что кодовые комбинации имеют разную длину, и в случае ошибки (заменяя символа 1 на 0, и наоборот) одна или несколько кодовых комбинаций в сообщении могут не совпасть с символами кодовой таблицы.

–Кодирование Шеннона–Фано является достаточно старым методом сжатия, и на сегодняшний день оно не представляет особого практического интереса.

Энтропия источника независимых сообщений.

общая энтропия дискретных источников сообщений Х и У равна сумме энтропий источников.

H нз (X,Y) = H(X) + H(Y), где H нз (X,Y) – суммарная энтропия независимых систем, H(X) – энтропия системы X, H(Y) – энтропия системы Y.

Энтропия источника зависимых сообщений.

количество информации об источнике X определяют как уменьшение энтропии источника X в результате получения сведений об источнике Y.

H з (X,Y) = H(X) + H(Y|X), где H з (X,Y) – суммарная энтропия зависимых систем, H(X) – энтропия системы X, H(Y|X) – условная энтропия системы Y относительно X.

Энтропия зависимых систем меньше, чем энтропия независимых систем. Если энтропии равны, то имеет место частный случай зависимых систем – системы независимы.

H з (X,Y) <= H нз (X,Y) (<= – меньше или равно).

Свойства энтропии. Мера Хартли.

Энтропия - величина всегда положительная и конечная, поотому что значение вероятности находится в интервале от 0 до 1. Н(а) = -Logk P(a) 2. Аддитивность - свойство, согласно которому количество информации, содержащееся в нескольких независимых сообщений равно сумме количества информации, содержащейся в каждом из них. 3. Энтропия равна 0, если вероятность одного из состояний источника информации равна 1, и тем самым состояние источника полностью определено (вероятности остальных состояний источника равны нулю, т.к. сумма вероятностей должна быть равна 1). Формула Хартли определяется: где I - количество информации, бит.

Понятие о производительности источника и скорости передачи информации.

ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТЬ ИСТОЧНИКА ИНФОРМАЦИИ

При работе источника сообщений отдельные сигналы появляются через интервалы времени, которые в общем случае могут быть не постоянными. Однако, если существует некоторая средняя длительность создания источником одного сигнала, то энтропия источника, приходящаяся на единицу времени, называется производительностью источника информации.

СКОРОСТЬ ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ

Это скорость передачи данных, выраженная в количестве бит, символов или блоков, передаваемых за единицу времени.

Теоретическая верхняя граница скорости передачи информации определяется теоремой Шеннона-Хартли.

ТЕОРЕМА ШЕННОНА-ХАРТЛИ

пропускная способность канала C, означающая теоретическую верхнюю границу скорости передачи данных, которые можно передать с данной средней мощностью сигнала S через аналоговый канал связи, подверженный аддитивному белому гауссовскому шуму мощности N равна:

C=B∙log 2 (1+S/N),

где C – пропускная способность канала, бит/с; B – полоса пропускания канала, Гц; S – полная мощность сигнала, Вт; N – шумовая мощность, Вт.

Спектр

Тема № 18: Сигналы

При передаче сигнала через некоторую среду передачи (линия связи, некоторое устройство) происходит изменение сигнала (усиление или ослабление), обусловленное техническими и физическими свойствами среды передачи (рис.2.4.).

Усиление и ослабление (отношение энергий или мощностей) некоторой физической величины - сигнала (напряжения, тока, мощности, энергии поля и т.д.) в электротехнике, радиотехнике, электросвязи и акустике измеряют в децибелах (дБ) - логарифмических единицах усиления (ослабления):

где Р вх и Р вых - значения мощности (энергии) соответственно входного и выходного сигналов.

Отношение называется коэффициентом передачи.

Величина d, выраженная в децибелах, называется коэффициентом усиления, если d > 0, и коэффициентом затухания, если d < О. На практике обычно знак минус перед коэффициентом затухания опускают и определяют часто коэффициент затухания как положительную величину.

Соответствие между значением коэффициента затухания (усиления), вычисленного в децибелах, и значением коэффициента передачи иллюстрируется следующей таблицей:

В децибелах также может быть выражено отношение двух напряжений U или токов /:

Например, ослабление d=10 дБ/км означает, что ослабление напряжения или тока на расстоянии в 1 км согласно уравнению

будет равно

Удобство вычисления ослабления (усиления) в децибелах состоит в том, что при каскадном включении нескольких участков линии или технических устройств значения d складываются (рис.2.5).

Например, в случае ослабление на расстоянии в 2 км будет равно 20 дБ.

Сигналы, как и данные, могут быть:

непрерывными (аналоговыми) - в виде непрерывной функции времени (изменение тока, напряжения, электромагнитного поля излучения);

дискретными (цифровыми) - в виде импульсов тока, напряжения, света.

Сигналы, используемые для передачи данных, должны быть информативными, то есть нести информацию о передаваемом сообщении. Очевидно, что постоянный ток, не изменяющий своего значения и направления передачи, не может служить переносчиком информации. Сигнал должен иметь некоторые изменяющиеся параметры, которые на приёмном конце позволят идентифицировать передаваемые данные. В качестве такого информативного сигнала часто используют так называемый гармонический сигнал.

В простейшем случае непрерывный сигнал может быть представлен в виде гармонического колебания (рис.2.6), описываемого синусоидой:

Синусоидальный сигнал несет в себе информацию в виде трех параметров: амплитуды, частоты и фазы, причем с точки зрения обеспечения высокой скорости передачи данных основной является частота сигнала - чем выше частота, тем больше скорость передачи данных. Среда передачи должна обеспечивать качественный перенос сигнала с минимально возможными искажениями его параметров.

Функция времени y(t), описывающая некоторый непрерывный

сигнал, в общем случае, может быть произвольной и иметь временные изменения любой скорости - от самых медленных и вплоть до бесконечно быстрых скачкообразных изменений. Тогда широкий класс периодических функций y(t) может быть представлен рядом Фурье:

Таких сигналов, обладающих бесконечным спектром, которые содержат синусоиды (гармоники) с частотами в интервале от f 0 = 0 до в природе практически нет. Преобладающая часть энергии реальных сигналов сосредоточена в ограниченной полосе частот. Такие сигналы и отображающие их функции называются сигналами (функциями) с ограниченным спектром и могут быть представлены в виде конечной суммы синусоидальных сигналов:

Пусть, как и ранее, причём И

Тогда: представляет собой спектр сигнала

y(t), где fn - верхняя граница частот (верхняя частота); f1 - нижняя граница частот (нижняя частота).

Для того чтобы передать такой сигнал без искажений, канал связи должен иметь полосу пропускания шириной не менее S.

Полосой пропускания (частот) канала (линии) связи называется диапазон частот, в пределах которого амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) канала достаточно равномерна для того, чтобы обеспечить передачу сигнала без существенного искажения.

Полоса пропускания F для канала (линии) связи определяется как область частот в окрестности f 0 , в которой амплитуда сигнала (напряжение

или ток) уменьшается не более чем в (в 2 раза для мощности) по сравнению с максимальным значением А 0 , что примерно соответствует значению -3 дБ (рис.2.7):

Дискретные сигналы (рис.2.8,а) характеризуются бесконечным спектром частот и могут быть представлены в виде бесконечной суммы синусоидальных сигналов:

Бесконечную ширину имеет также спектр двоичного сигнала, представляющего собой последовательность чередующихся посылок "0" и "1"(рис.2.8,б).

При проектировании системы передачи данных, в частности, при расчете ее пропускной способности, важно знать максимальную ширину спектра частот передаваемого сигнала, независимо от его структуры (непрерывный, дискретный).

Для качественной передачи сигнала по каналу связи с возможностью его восстановления (распознавания) в точке приёма необходимо, чтобы выполнялись следующие условия:

полоса пропускания (частот) канала связи должна быть не менее чем спектр частот сигнала

ослабление (затухание) сигнала не превышало некоторой пороговой величины, необходимой для его корректного восстановления (распознавания) в точке приема сигнала (искажение амплитуды сигнала);

дрожание фазы (джиттер) не превышало пороговой величины, необходимой для его корректного восстановления (распознавания) в точке приема сигнала (искажение фазы сигнала).

Когда появляется новый проект, черты которого еще неясно вырисовываются в ближайшем будущем, не исключена возможность, что в конечном итоге может оказаться необходимым изъять из обращения старый привычный осциллограф и заменить его новым с более широкой полосой пропускания. На обращение к руководству компании разработчики проекта получают ответ: «Хорошо, только скажите, что вам нужно, но не тратьте больше, чем нужно». Основным фактором, определяющим стоимость осциллографов, является их полоса пропускания; поэтому очень важно знать, какая же полоса пропускания требуется на самом деле.
Те, кто определенное время работал в этой области, знают старую установку, что необходимая полоса пропускания осциллографа должна быть по крайней мере в три раза шире полосы частот сигнала, подлежащего измерению. Или, поскольку полоса пропускания и время нарастания переходной характеристики связаны обратно пропорциональной зависимостью, время нарастания переходной характеристики осциллографа должно быть меньше 1/3 времени нарастания измеряемого сигнала. В заметках по применению, написанных автором этой статьи в 70-80-х годах, рекомендовалось именно такое соотношение. Это было на самом деле справедливо в те добрые старые времена, когда большинство осциллографов имело гауссову частотную характеристику. А также гауссову форму переходной характеристики, обеспечивающую высокую скорость перепадов сигнала во временной области.
Хорошей новостью на сегодняшний день является то, что большинство современных широкополосных осциллографов, работающих в реальном времени, имеют очень крутой срез амплитудно-частотной характеристики (АЧХ), более близкий к характеристикам идеально прямоугольного фильтра, чем к гауссовой. Как будет показано далее, это означает, что необходимый запас по полосе пропускания осциллографа относительно максимальной частоты в спектре измеряемого сигнала составляет только 40% (соотношение полосы пропускания осциллографа и полосы частот сигнала лежит в пределах 1,4:1).
Прежде всего необходимо обсудить вопрос о характеристиках сигнала, которые предстоит измерять, и результаты, которые надеются при этом получить. В качестве примера можно привести самый высокоскоростной сигнал во вновь разрабатываемой линии последовательной передачи данных со скоростью передачи 1,5 Гбит/с. Если передаваемый сигнал представляет чередование единиц и нулей, он будет иметь идеально прямоугольную форму с основной частотой 750 МГц.
Но не только основная частота сигнала определяет необходимую полосу пропускания осциллографа. Время перехода сигнала из одного состояния в другое (длительность фронта и среза) - вот что имеет значение. Если имеется чисто синусоидальный сигнал с частотой 750 МГц, то эта частота и будет максимальной (и единственной) в его спектральном составе. Но типичные сигналы передачи цифровых данных содержат более высокие частоты. Стоит закрыть глаза и мысленно перенестись назад в то время, когда в классической аудитории профессор монотонно читал лекции о преобразовании Фурье. Но раз уж это сделано, не следует засыпать и не следует дать себя отпугнуть от прочтения остальной части этой статьи. Автор не собирается углубляться в теорию линейных систем. Нужно только вспомнить, что все сложные сигналы (в том числе прямоугольные, случайные и буквально любые) могут быть представлены суммой ряда гармонических составляющих с частотами, кратными основной частоте.
Для сигнала прямоугольной формы доминирующими в его составе являются нечетные гармоники с частотами в три, пять и т. д. раз выше основной частоты. Ключом к пониманию соотношения между шириной полосы частот сигнала и временем нарастания может служить следующее утверждение: чем больше гармоник, тем меньше время нарастания (длительность фронта) и спада (длительность среза). Если осциллограф имеет недостаточно широкую полосу пропускания, он будет подавлять более высокие гармоники, в результате чего измеренное осциллографом время нарастания сигнала окажется больше, чем на самом деле имеет измеряемый сигнал.

Могут возразить, что если точность измерения длительности фронта и среза удовлетворяет пользователя, то нет смысла заботиться о расширении полосы пропускания. Однако это не так, поскольку ширина полосы пропускания влияет не только на точность измерения длительностей фронта и среза, но и на множество других параметров, которые могут представлять интерес. Так, замедление скорости нарастания сигнала ведет к закрытию глазка глазковой диаграммы (см. рисунок 2). Если исследуемый сигнал имеет значительный выброс или затухание, недостаточно широкая полоса пропускания осциллографа может подавить эти артефакты, и они не будут замечены. Для реальных сигналов передачи данных, представляющих смесь единиц и нулей, недостаточно широкая полоса пропускания осциллографа приведет к появлению помех, вызванных эффектом межсимвольной интерференции (МСИ). Рисунок 1 дает простое объяснение механизма возникновения этих помех вследствие ограничения полосы пропускания. Однополюсная (первого порядка) RC-цепь с постоянной времени t=RC имеет переходную характеристику во временной области, показанную на рис. 1А. Если отдельно взятый импульс, представляющий «единицу» в потоке последовательных данных, проходит через фильтр с такой характеристикой, то он приобретает форму, показанную на рисунке 1В. При этом некоторая часть энергии сигнала отдельно взятого импульса, представляющего «единицу», распространяется на временной интервал, отведенный для следующего импульса (заштрихованная область), почему этот эффект и называется межсимвольной интерференцией. Рисунок 1С иллюстрирует эффект межсимвольной интерференции при случайном сочетании единиц и нулей в потоке последовательных данных.

Рисунок 1 - Межсимвольная интерференция (МСИ)
Рисунок 2 иллюстрирует отчетливо выраженный эффект, который имеет место в осциллографе с ограниченной полосой пропускания и проявляется при исследовании реального высокоскоростного потока данных. На рисунках 2А и 2В показаны сигнал реального потока данных и соответствующая ему глазковая диаграмма так, как они отображаются осциллографом с достаточно широкой полосой пропускания. На рисунках 2С и 2D показаны те же осциллограммы, полученные при простом ограничении полосы частот осциллографа. МСИ вызывает сдвиг момента пересечения порогового уровня для любого перепада сигнала данных; величина этого сдвига зависит от состава предшествующих данных. Это создает джиттер, который проявляется в горизонтальном рассеянии точек пересечения глазка.

Рисунок 2 - влияние полосы пропускания осциллографа на измерение параметров сигнала передачи данных.
Теперь следует сместить акценты и обсудить разницу между гауссовой и максимально плоской амплитудно-частотными характеристиками (АЧХ) осциллографа. В качестве отступления полезно напомнить немного истории, чтобы пояснить как в осциллографах появилась гауссова АЧХ. В золотые времена аналоговых осциллографов для возбуждения отклоняющих пластин электронно-лучевой трубки и перемещения луча от крайнего верхнего до крайнего нижнего положения были нужны очень большие сигналы. Это требовало нескольких каскадов усиления вертикального канала. При соединении большого числа усилительных каскадов с любой формой их индивидуальных АЧХ результирующая АЧХ стремилась к гауссовой.

Инженерам гауссова характеристика понравилась тем, что она обеспечивала самое короткое из возможных время установления и отсутствие выброса за фронтом (как все хорошие рыночники, производители осциллографов умели правильно использовать положительное свойство, чтобы обратить его в определенное достоинство). В те дни, когда разработчики занимались проектированием широкополосных (по определениям того времени) аналоговых осциллографов, они были вынуждены тратить много времени, стараясь выжать из усилителей самую широкую полосу пропускания и самое короткое время нарастания без ущерба для истинно гауссовой характеристики, которая рассматривалась как одно из важных достоинств осциллографа.
Гауссова характеристика имеет два существенных недостатка, которые можно увидеть, если обратиться к рисунку 3. Видно, что выше частоты среза (точка на уровне минус 3 дБ) крутизна спадания характеристики мала. Это нежелательно для систем с дискретизацией, каковыми являются современные цифровые осциллографы (а каких только осциллографов сегодня нет). Любые составляющие сигнала с частотой выше частоты Найквиста (1/2 частоты дискретизации) создают эффект наложения (aliasing). Во избежание этого приходится понижать частоту среза АЧХ, чтобы увеличить подавление высокочастотных составляющих сигнала.

Рисунок 3 - Частотные характеристики гауссова фильтра
С другой стороны, спад гауссовой характеристики начинается много ниже частоты среза (точка на уровне минус 3 дБ). Это вызывает ненужное ослабление важных частотных составляющих сигнала.
Другой крайностью является фильтр с прямоугольной характеристикой, как показано на рисунке 4. Идеальная прямоугольная характеристика не создает затухания на частотах ниже частоты среза и имеет бесконечное затухание выше частоты среза. Импульсная характеристика фильтра с идеально прямоугольной частотной характеристикой осциллирует на бесконечном интервале времени (см. рисунок 4); поскольку импульсная характеристика такого фильтра имеет бесконечную протяженность, его невозможно реализовать ни в аналоговом, ни в цифровом виде. Цифровой фильтр с идеально прямоугольной характеристикой потребовал бы бесконечного числа отводов и имел бы бесконечное время установления.

Рисунок 4 - Характеристики идеально прямоугольного фильтра
Большинство современных широкополосных цифровых осциллографов имеют АЧХ, которая представляет компромисс между гауссовой и идеально прямоугольной характеристикой, обычно ближе к прямоугольной чем к гауссовой, по указанным причинам. Такая характеристика называется максимально плоской.

Теперь можно вернуться к начатой теме о том, как вся эта теория позволяет решить вопрос, насколько широкая полоса пропускания требуется от осциллографа. Здесь имеются хорошие новости. Было показано, как максимально плоская, близкая к прямоугольной, частотная характеристика современных осциллографов позволяет сохранить большую часть высокочастотных составляющих сигнала, приближающихся к частоте среза. Практический выигрыш от этого заключается в том, что достигается большой запас по точности измерения на каждый вложенный доллар, чем это было возможно ранее. В качестве примера можно рассмотреть сигнал со временем нарастания 100 пс, которое нужно измерить с погрешностью не более 5%. Для этого при гауссовой частотной характеристике осциллограф должен иметь собственную переходную характеристику с временем нарастания 33 пс и полосу пропускания 10,6 ГГц. Осциллограф с максимально плоской частотной характеристикой может обеспечить достаточную для этого точность измерения при полосе пропускания 6 ГГц и времени нарастания переходной характеристики 70 пс.

При максимально плоской частотной характеристике в значительной степени снижаются требования к частоте дискретизации. Чтобы убедиться в этом следует снова вернуться к рисунку 3. Для расширения полосы пропускания цифрового осциллографа, работающего в реальном времени, частота дискретизации должна быть значительно выше частоты среза, определяемой по уровню минус 3 дБ. Это необходимо для того, чтобы частота Найквиста (равная 1/2 частоты дискретизации) переместилась в точку, где эффект наложения сигналов подавляется в достаточной степени. В 8-разрядном осциллографе необходимо подавление сигналов наложения для частоты перегиба и выше по меньшей мере на 55 дБ. При гауссовой характеристике частота среза на уровне минус 3 дБ составляет около 22% от частоты, где достигается подавление на 55 дБ. Поэтому для получения полосы пропускания 6 ГГц частота дискретизации должна быть по крайней мере 55 ГГц. При максимально плоской частотной характеристике отношение частоты дискретизации к полосе обзора не так велико. Например, осциллограф Agilent 54855A имеет полосу пропускания 6 ГГц (расширяемую с помощью цифровой обработки сигналов до 7 ГГц) при частоте дискретизации 20 ГГц. Следовательно, частота Найквиста здесь составляет 10 ГГц. Частотная характеристика фильтра осциллографа 54855А обеспечивает подавление на частоте 10 ГГц более 55 дБ.
В заключение приводятся формулы и методика расчета, которые можно использовать для быстрого определения необходимой полосы пропускания.
Прежде всего следует определить максимальную частоту в спектре сигнала Fmax. Для большинства реальных цифровых сигналов эту частоту можно найти по формуле:
Fmax ~ 0.5/(время нарастания по уровням 10% -90%)
или
Fmax ~ 0.4/(время нарастания по уровням 20% - 80%)

Затем в приведенной ниже таблице нужно найти полосу пропускания, необходимую для обеспечения заданной допустимой погрешности времени нарастания.

Если принять во внимание быстрые темпы внедрения новых и гораздо более высокоскоростных технологий передачи данных, то вложение средств в осциллографы с достаточно широкой полосой пропускания позволит закрыть потребности, связанные с разработкой ряда ближайших проектов. Сегодняшние инвестиции с учетом создания некоторого дополнительного запаса по параметрам помогут впоследствии реально сохранить вложенные деньги.

Майк МакТиг (Mike McTigue),
Agilent Technologies
[email protected]